Trapezium area: mga formula at paraan ng pagkalkula

Talaan ng mga Nilalaman:

Trapezium area: mga formula at paraan ng pagkalkula
Trapezium area: mga formula at paraan ng pagkalkula
Anonim

Upang magkaroon ng kumpiyansa at matagumpay na malutas ang mga problema sa mga aralin sa geometry, hindi sapat na matuto ng mga formula. Kailangan muna nilang intindihin. Ang matakot, at higit na mapoot sa mga formula, ay hindi produktibo. Sa artikulong ito, ang iba't ibang paraan upang mahanap ang lugar ng isang trapezoid ay susuriin sa isang naa-access na wika. Para sa isang mas mahusay na asimilasyon ng kaukulang mga tuntunin at theorems, bibigyan namin ng ilang pansin ang mga katangian nito. Makakatulong ito sa iyo na maunawaan kung paano gumagana ang mga panuntunan at sa anong mga kaso dapat ilapat ang ilang partikular na formula.

Tumukoy ng isang trapezoid

lugar ng trapezoid
lugar ng trapezoid

Ano ang figure na ito sa pangkalahatan? Ang trapezoid ay isang polygon na may apat na anggulo at dalawang magkatulad na panig. Ang iba pang dalawang panig ng trapezoid ay maaaring ikiling sa magkaibang mga anggulo. Ang mga magkatulad na panig nito ay tinatawag na mga base, at para sa mga di-parallel na panig, ang pangalang "mga gilid" o "hips" ay ginagamit. Ang ganitong mga figure ay karaniwan sa pang-araw-araw na buhay. Ang mga contour ng trapezoid ay makikita sa mga silhouette ng damit, panloob na mga item, kasangkapan, pinggan at marami pang iba. Ang trapezoid ay maaaring may iba't ibang uri: versatile, isosceles at rectangular. Susuriin namin ang kanilang mga uri at katangian nang mas detalyado sa susunod na artikulo.

Trapezoid properties

ano ang lugar ng trapezoid
ano ang lugar ng trapezoid

Pag-isipan natin sandali ang mga katangian ng pigurang ito. Ang kabuuan ng mga anggulo na katabi ng anumang panig ay palaging 180°. Dapat tandaan na ang lahat ng mga anggulo ng isang trapezoid ay nagdaragdag ng hanggang 360°. Ang trapezoid ay may konsepto ng isang midline. Kung ikinonekta mo ang mga midpoint ng mga gilid na may isang segment, ito ang magiging gitnang linya. Ito ay itinalagang m. Ang gitnang linya ay may mahahalagang katangian: ito ay palaging kahanay sa mga base (natatandaan namin na ang mga base ay parallel din sa isa't isa) at katumbas ng kanilang kalahating kabuuan:

m=(a+b)/2.

Dapat matutunan at maunawaan ang kahulugang ito, dahil ito ang susi sa paglutas ng maraming problema!

Sa trapezoid, maaari mong palaging ibaba ang taas hanggang sa base. Ang altitude ay isang patayo, madalas na tinutukoy ng simbolo na h, na iginuhit mula sa anumang punto ng isang base patungo sa isa pang base o ang extension nito. Ang midline at taas ay tutulong sa iyo na mahanap ang lugar ng trapezoid. Ang ganitong mga gawain ay ang pinakakaraniwan sa kursong geometry ng paaralan at regular na lumalabas sa mga papel ng kontrol at pagsusuri.

Ang pinakasimpleng formula para sa lugar ng isang trapezoid

lugar ng trapezoid
lugar ng trapezoid

Suriin natin ang dalawang pinakasikat at simpleng formula na makakatulong upang mahanap ang lugar ng isang trapezoid. Ito ay sapat na upang i-multiply ang taas sa kalahati ng kabuuan ng mga base upang madaling mahanap ang iyong hinahanap:

S=h(a + b)/2.

Sa formula na ito, ang a, b ay tumutukoy sa mga base ng trapezoid, h - ang taas. Para sa kadalian ng pagbabasa, sa artikulong ito, ang mga palatandaan ng pagpaparami ay minarkahan ng simbolo () sa mga formula, bagama't sa mga opisyal na sangguniang aklat ay kadalasang inaalis ang tanda ng pagpaparami.

Pag-isipan natin ang isang halimbawa.

Ibinigay: Isang trapezoid na may dalawang base na 10 cm at 14 cm at taas na 7 cm. Ano ang lugar ng trapezoid?

Suriin natin ang solusyon sa problemang ito. Gamit ang formula na ito, kailangan mo munang hanapin ang kalahating kabuuan ng mga base: (10 + 14) / 2 \u003d 12. Kaya, ang kalahating kabuuan ay 12 cm. Ngayon ay pinarami natin ang kalahating kabuuan sa taas: 127 \u003d 84. Ang ninanais ay matatagpuan. Sagot: Ang lugar ng isang trapezoid ay 84 metro kuwadrado. tingnan ang

Ang pangalawang kilalang formula ay nagsasabi: ang lugar ng isang trapezoid ay katumbas ng produkto ng midline at ang taas ng trapezoid. Ibig sabihin, sumusunod talaga ito sa nakaraang konsepto ng gitnang linya: S=mh.

lugar ng trapezoid
lugar ng trapezoid

Paggamit ng mga diagonal para sa mga kalkulasyon

Ang isa pang paraan upang mahanap ang lugar ng isang trapezoid ay talagang hindi ganoon kahirap. Ito ay konektado sa mga diagonal nito. Ayon sa formula na ito, upang mahanap ang lugar, kailangan mong i-multiply ang kalahating produkto ng mga diagonal nito (d1 d2) sa pamamagitan ng sine ng anggulo sa pagitan nila:

S=½ d1 d2 sin a.

Pag-isipan natin ang isang problema na nagpapakita ng aplikasyon ng paraang ito. Ibinigay: isang trapezoid na may diagonal na haba na 8 at 13 cm, ayon sa pagkakabanggit. Ang anggulo a sa pagitan ng mga dayagonal ay 30°. Hanapin ang lugar ng trapezoid.

Desisyon. Gamit ang formula sa itaas, madaling kalkulahin kung ano ang kinakailangan. Tulad ng alam mo, ang sin 30° ay 0.5. Samakatuwid, S=8130.5=52. Sagot: Ang lugar ay 52 metro kuwadrado. tingnan ang

Naghahanap ng lugar ng isang isosceles trapezoid

Trapezoid ay maaaring isosceles (isosceles). Ang mga gilid nito ay pareho At ang mga anggulo sa mga base ay pantay, na kung saan ay mahusay na inilarawan sa figure. Ang isang isosceles trapezoid ay may parehong mga katangian tulad ng isang regular na trapezoid, kasama ang isang bilang ng mga espesyal. Maaaring bilugan ang isang bilog sa palibot ng isang isosceles trapezoid, at maaaring may nakasulat dito.

hanapin ang lugar ng trapezoid
hanapin ang lugar ng trapezoid

Ano ang mga pamamaraan para sa pagkalkula ng lugar ng naturang figure? Ang pamamaraan sa ibaba ay mangangailangan ng maraming kalkulasyon. Upang magamit ito, kailangan mong malaman ang mga halaga ng sine (sin) at cosine (cos) ng anggulo sa base ng trapezoid. Ang kanilang mga kalkulasyon ay nangangailangan ng alinman sa mga talahanayan ng Bradis o isang calculator ng engineering. Narito ang formula:

S=c sin a (a – c cos a), kung saan ang c ay ang lateral na hita, ang a ay ang anggulo sa ibabang base.

Ang isosceles trapezoid ay may mga diagonal na parehong haba. Ang kabaligtaran ay totoo rin: kung ang mga diagonal ng isang trapezoid ay pantay, kung gayon ito ay isosceles. Kaya ang sumusunod na formula, na tumutulong upang mahanap ang lugar ng isang trapezoid - ang kalahating produkto ng parisukat ng mga diagonal at ang sine ng anggulo sa pagitan ng mga ito: S=½ d2kasalanan a.

Hanapin ang lugar ng isang parihabang trapezoid

lugar ng trapezoid
lugar ng trapezoid

May isang espesyal na kaso ng isang hugis-parihaba na trapezoid. Ito ay isang trapezoid, kung saan ang isang gilid (ang kanyang hita) ay magkadugtong sa mga base sa isang tamang anggulo. Ito ay may mga katangian ng isang ordinaryong trapezoid. Bilang karagdagan, mayroon itong isang napaka-kagiliw-giliw na tampok. Ang pagkakaiba ng mga parisukat ng mga diagonal ng naturang trapezoid ay katumbas ng pagkakaiba ng mga parisukat ng mga base nito. Para dito, ginagamit ang lahat ng naunang ibinigay na paraan para sa pagkalkula ng lugar.

Gamitin ang iyong katalinuhan

May isang trick na makakatulong kung sakaling makalimutan ang mga partikular na formula. Tingnan natin kung ano ang trapezoid. Kung hahatiin natin ito sa isip sa mga bahagi, makakakuha tayo ng pamilyar at naiintindihan na mga geometric na hugis: isang parisukat o isang parihaba at isang tatsulok (isa o dalawa). Kung alam mo ang taas at gilid ng trapezoid, maaari mong gamitin ang mga formula para sa lugar ng isang tatsulok at parihaba, at pagkatapos ay idagdag ang lahat ng nakuha na mga halaga.

Ilarawan natin ito sa sumusunod na halimbawa. Binigyan ng isang hugis-parihaba na trapezoid. Anggulo C=45°, ang mga anggulo A, D ay 90°. Ang itaas na base ng trapezoid ay 20 cm, ang taas ay 16 cm. Kinakailangang kalkulahin ang lugar ng figure.

Desisyon

Ang figure na ito ay malinaw na binubuo ng isang parihaba (kung ang dalawang anggulo ay 90°) at isang tatsulok. Dahil ang trapezoid ay hugis-parihaba, samakatuwid, ang taas nito ay katumbas ng gilid nito, iyon ay, 16 cm. Mayroon kaming isang rektanggulo na may mga gilid na 20 at 16 cm, ayon sa pagkakabanggit. Isaalang-alang ngayon ang isang tatsulok na ang anggulo ay 45°. Alam namin na ang isa sa mga gilid nito ay 16 cm Dahil ang panig na ito ay ang taas din ng trapezoid (at alam namin na ang taas ay bumabagsak sa base sa isang tamang anggulo), samakatuwid, ang pangalawang anggulo ng tatsulok ay 90 °. Kaya ang natitirang anggulo ng tatsulok ay 45°. Bilang kinahinatnan nito, nakakakuha tayo ng right-angled isosceles triangle, kung saan magkapareho ang dalawang panig. Nangangahulugan ito na ang kabilang panig ng tatsulok ay katumbas ng taas, iyon ay, 16 cm. Ito ay nananatiling kalkulahin ang lugar ng isang tatsulok at isang parihaba at idagdag ang mga resultang halaga.

Ang lugar ng isang right-angled triangle ay katumbas ng kalahati ng produkto ng mga binti nito: S=(1616)/2=128. Ang lugar ng isang parihaba ay katumbas ng produkto ng lapad at haba nito: S=2016=320. Natagpuan namin ang kinakailangan: ang lugar ng trapezoid S=128 + 320=448 sq. Madali mong suriin ang iyong sarili gamit ang mga formula sa itaas, ang sagot ay magiging magkapareho.

Gamitin ang Peak Formula

lugar ng trapezoid
lugar ng trapezoid

Sa wakas, narito ang isa pang orihinal na formula na tumutulong upang mahanap ang lugar ng isang trapezoid. Ito ay tinatawag na Pick formula. Maginhawang gamitin ito kapag ang trapezoid ay iginuhit sa checkered na papel. Ang mga katulad na gawain ay madalas na matatagpuan sa mga materyales ng GIA. Mukhang ganito:

S=M/2 + N – 1, sa formula na ito M ay ang bilang ng mga node, i.e. mga intersection ng mga linya ng figure na may mga linya ng cell sa mga hangganan ng trapezoid (mga orange na tuldok sa figure), N ang bilang ng mga node sa loob ng figure (asul na tuldok). Ito ay pinaka-maginhawang gamitin ito kapag naghahanap ng lugar ng isang hindi regular na polygon. Gayunpaman, mas malaki ang arsenal ng mga diskarteng ginamit, mas kaunting mga error at mas mahusay na mga resulta.

Siyempre, ang impormasyon sa itaas ay malayo sa pagkaubos ng mga uri at katangian ng isang trapezoid, pati na rin ang mga paraan upang mahanap ang lugar nito. Ang artikulong ito ay nagbibigay ng pangkalahatang-ideya ng pinakamahalagang katangian nito. Sa paglutas ng mga geometric na problema, mahalagang kumilos nang paunti-unti, magsimula sa madaling mga formula at problema, patuloy na pagsamahin ang pag-unawa, lumipat sa ibang antas ng pagiging kumplikado.

Ang pinakakaraniwang mga formula na pinagsama-sama ay makakatulong sa mga mag-aaral na mag-navigate sa iba't ibang paraan upang kalkulahin ang lugar ng isang trapezoid at mas mahusay na maghanda para sa mga pagsubok at pagsusulit sa paksang ito.

Inirerekumendang: